入札広告に関して、多くの人が両極端の意見を持っています。一つ目は、入札広告は非常に単純だという意見です。CCTVの主要広告枠を巡る毎年恒例の入札で、最高額を提示した人に枠が与えられるだけではないでしょうか？

2 つ目の極端な見解は、入札広告はゲーム理論、メカニズム設計、オークション理論、CTR 予測、およびその他の高度な理論など、平均的な人には理解できない複雑なものが含まれており、多くの人が入札広告を試すことを思いとどまらせているというものです...

しかし、真実とは何でしょうか？どの視点が正しいのでしょうか？インターネットビジネスの根底にあるロジックを分かりやすい言葉で分析することに常に尽力してきたWei Xi氏が、あなたにこう教えてくれます。

真実は「川を渡る子馬」の結末のようなものです。川は牛が言ったほど浅くもなく、リスが言ったほど深くもありません。入札広告の基本的なロジックには確かに多くの複雑な理論が含まれていますが、この記事を読めば、ほとんどの人はその核心となる原則を簡単に理解できるでしょう。

入札広告に関して、多くの人が百度が中国で最初に入札広告を導入した企業だと考えています。しかし、より広い意味では、 CCTVのゴールデンタイム広告入札が「入札広告」という概念をいち早く普及させました。CCTVは1994年に早くも入札による広告枠のオークションを開始し、秦麒や愛動VCDといった有名な入札王を生み出しました。

典型的なオークションのシナリオは次のようになります。まず、競売人が広告スペースに印を付け、最低入札価格を宣言し、入札者が価格を上げるのを待ちます。「100 万!」「120 万!」「200 万!」「200 万 1 回、200 万 2 回、売れました!」

このようなシーンは、多くの映画やテレビ番組でよく見かけます。しかし、すべてのオークションがこのように行われるわけではありません。これは、数あるオークションの仕組みの一つに過ぎません。価格が継続的に上昇していくこのオークション方式は、「ブリティッシュ・オークション」と呼ばれています。

イギリス式オークションに似た方式として、ダッチオークションがあります。これはイギリス式オークションとは逆の方式です。ダッチオークションでは、オークショニアは最初に非常に高い価格を設定し、入札者が最終価格に納得するまで価格を下げ続けます。

そこで疑問が生じます。従来の広告がこのように入札できるのであれば、オンライン広告も同様に入札できるのでしょうか？答えは「ノー」です。オンライン広告のオークションは従来の広告オークションとはいくつかの重要な点で異なり、これらの違いは入札メカニズムの設計に大きな影響を与えるからです。

まず、イギリス式オークションでもオランダ式オークションでも、全員の入札は公開されますが、多くのオンライン広告主は入札内容を開示したがらない場合があり、そのため公開入札は不適切になります。

第二に、CCTVのオークションは一回限りのイベントであるのに対し、オンライン広告では複数回の入札が行われます。1つの広告枠が埋まっても、広告主は別の広告枠の獲得を試みることができ、入札額を継続的に調整することができます。

3 番目に、オンライン広告には複数のターゲット (各広告リクエストには複数の入札ターゲットが含まれる場合があります) と大規模なリアルタイム計算が特徴となっています。

では、オンライン広告ではどのような入札メカニズムを採用すべきでしょうか？実は、選択肢は数多くあります。一つずつ見ていきましょう。

最初の選択肢は「封印された第一価格」オークションです。これは多くのエンジニアリング入札で用いられる一般的な入札方法です。入札者は入札額を開示せず、封筒に入れて封印し、売主に渡します。競売人は最高額入札者を落札者にし、最高額入札者の入札額を支払います。

このアプローチは、広告主の秘密の価格設定ニーズを満たし、実際に効果が実証されているため、完璧な方法であると主張する人もいます。しかし、この入札方法は、広告主の真の評価を反映するのではなく、他の入札者の入札方法に依存しています。これは、オンライン広告オークションに適用すると問題を引き起こします。

オンライン広告の特徴の一つは、繰り返しゲーム理論です。これはどういう意味でしょうか？例えば、オフラインのエンジニアリング入札は一度きりのイベントであり、入札者はチャンスが一度しかないため、入札に慎重になる傾向があります。しかし、オンライン広告は複数回行われるため、広告主は最適な戦略を実現するために、他の人の入札を継続的にテストする機会が複数あります。

例を挙げましょう。Googleの「ランニング」というキーワードでの広告掲載について、ナイキはクリック単価を10元と見積もっていますが、アディダスは6元と見積もっています。もし両社が「シールド・ファーストプライス」オークションを採用し、 Googleの広告システムが最低入札価格を2元に設定した場合、アディダスとナイキの両社は入札を試みるでしょう。

アディダスは2で入札を開始し、ナイキは2.1、アディダスは2.2、ナイキは2.3と入札し、両者は6に達するまで価格を上げ続けた。アディダスは、この広告の価値は最大で6であると判断して入札を中止し、撤退した。

この時点で、残っていたのはナイキだけでした。ナイキは愚かではありませんでした。競合相手がいないのに、なぜ6元を提示する必要があるのでしょうか？そこですぐに2元に値下げしました。この時点でアディダスが再び市場に参入し、サイクルが再び始まるでしょう。

注意深く観察すれば、この方法には重大な欠陥があることに気づくでしょう。それは不安定性です。根本的な原因は、ゲーム理論の観点から見ると、このオークション方式にはナッシュ均衡が存在しないという事実にあります（これは経済学者によって数学的に証明されています）。言い換えれば、このオークション方式における入札は対戦相手の入札に依存するため、常に追いかけっこが発生するのです。

より深いレベルでは、このメカニズムには、繰り返しゲーム メカニズムにおいて少なくとも 2 つの欠点があります。

まず、これはパレート最適性に従わない。つまり、優れたオークションメカニズムは、商品を最も高く評価する入札者に販売するべきである。今回のケースでは、ナイキの評価額が最も高かったが、アディダスがそれを奪い取る可能性は50%だった。

第二に、売り手の利益を最大化しません。ナイキやアディダスは2元をはるかに上回る評価ですが、入札は2元から始まります。

これは、この入札方法がオンライン広告オークションには不合理であることを示しています。では、もっと良い入札方法はあるのでしょうか？答えはイエスです！早速見ていきましょう。

経済学者ウィリアム・ヴィックリーはこの問題に取り組もうと試み、1961年の名論文「反投機、オークション、そして競争的封印入札」の中で「セカンド・シール価格」オークション方式について体系的に議論した。（この論文は、WeChat公式アカウント「微信談論」の背景で「入札」というキーワードを返信することで入手できる。）

ウィリアム・ヴィックリー（左から1番目）

「第一封印価格」に若干の変更が加えられました。具体的には、入札者は引き続き封印入札を行い、最高額入札者が引き続き落札者となります。ただし、落札者は2番目に高い入札額を支払うだけで済みます。例えば、ナイキが10元、アディダスが6元で入札した場合、落札者は引き続きナイキとなりますが、ナイキはアディダスの2番目に高い入札額である6元を支払うだけで済みます。

これは直感に反する小さな変更です。1位の入札者は2位の入札額を支払うだけで済みます。しかし、この小さな変更を過小評価してはいけません。この変更に関する体系的な議論のおかげで、ウィリアム・ヴィックリーは1996年のノーベル経済学賞を受賞しました。そのため、「封印された2位価格」オークションは、経済学では「ヴィックリー・オークション」と呼ばれています。では、この魔法のような小さな変更にはどんな秘密が隠されているのでしょうか？

答えは、「第一封印価格」の重大な欠陥を体系的に解決するからです。すぐに疑問に思う人もいるかもしれません。なぜこの単純な変更でこの欠陥を克服できるのか？

簡単に言えば、 「固定セカンドプライス」入札メカニズムでは、各社の最適戦略は固定されており、入札額は推定価値に等しくなります。同じ価格戦略を用いて、ナイキの推定価値が10で、アディダスの入札額が不明な場合、ナイキの最適戦略は何でしょうか？答えは10です。なぜでしょうか？

次の 2 つのシナリオを検討します。

まず、アディダスが10元以上で入札した場合、ナイキが勝つことは決してありません。なぜなら、ナイキは自社の評価額よりも高い価格で入札することはできず、そうしないと損失が出るからです。

第二に、アディダスが 10 未満で入札した場合、ナイキは落札の可能性を高めるために可能な限り最高価格で入札する必要があり、この最大値は 10 です。言い換えると、ナイキは支払う最終価格を制御できないため、入札額を下げるインセンティブがありません。

これは何を意味するのでしょうか？ナイキが8で入札し、アディダスが6で入札した場合、ナイキがオークションに勝利し、支払う金額は6で済みます。これは10で入札した場合と変わりません。しかし、アディダスが9で入札した場合、落札は不可能です。したがって、ナイキには入札額を8に調整するインセンティブがなく、入札が失敗する可能性があります。最適な戦略は10で入札することです。

ゲーム理論の用語で言えば、「封印された第2価格」メカニズムは固有のナッシュ均衡を持ちます。つまり、すべての人にとって最適な戦略は、商品に対して真の価値で入札することです。したがって、このメカニズムは入札者に真実を告げることを促し、非常に安定しています。つまり、広告主は入札額を頻繁に調整するインセンティブを持たないということです。

この仕組みでは、広告枠に対して最も高い評価を得た広告主が常に勝利し、プラットフォームの収益が保証されます。広告主は自身の評価よりも低い価格で入札することはありません。実際、Google、Baidu、Sina Weiboなどの広告プラットフォームはすべてこの入札方式を採用しています。

さて、これが完璧な入札方法なのかと疑問に思う人もいるかもしれません。必ずしもそうではありません。「シールドセカンドオークション」の仕組みには少なくとも一つ欠点があります。それは、不正行為防止機能が弱いことです。共犯者がいる場合、この入札仕組みは共謀者が容易に入札を成立させてしまうのです。これはどういう意味でしょうか？

ナイキとアディダスの例えを続けましょう。ナイキの提示価格は10元、アディダスは6元です。もし両社が共謀し、アディダスが1元、ナイキが10元を提示すれば、ナイキは広告枠の購入に1元しか支払う必要がなくなり、広告プラットフォームは損害を被ることになります。賢明な人ならすぐにこう言うでしょう。「先行者利益」があればこうなるのでは？ 例えば、ナイキとアディダスが合意し、ナイキが1元、アディダスが0.5元を提示すれば、ナイキは依然として1元で広告枠を購入するでしょう。

ハハハ、それは間違いではないけど、「最初の価格設定」は共謀を招きやすいんだよね。ナイキが1ドル、アディダスが0.5セント支払うという合意があったとしても、アディダスには合意を破るインセンティブがある。アディダスが2ドル支払えばオークションに勝てるし、そうなればナイキは唖然とするだろう。

しかし、「第2封印価格」の場合、ナイキが10で入札し、アディダスが1で入札すると、アディダスはどんなに裏切ってもオークションに勝つことができない（6を超える入札はできない）ため、裏切るインセンティブがないため、この同盟は非常に強力になります。そのため、陰謀が成立しやすくなり、不正行為の可能性が高まります。

さて、この欠陥があるにもかかわらず、なぜGoogleとBaiduは依然としてオンライン広告にこの仕組みを利用しているのでしょうか？重要な理由の一つは、オフラインの単一オークションとは異なり、オンライン広告は大規模な反復ゲームであるという点です。大規模とは、入札に参加する広告主の数が多いことを意味し、客観的に見て共謀や不正行為の難易度が高まり、この仕組みの欠陥をある程度隠蔽することになります。

上記では入札メカニズムの基本原則について説明しましたが、すべての例は単一の広告スロットを対象としています。しかし、現実の広告システムでは、1回のリクエストに複数の広告スロットが含まれることがよくあります。例えば、検索エンジンには複数の広告スロットがあります。では、入札メカニズムはどのように設定すればよいのでしょうか？

GoogleとBaiduは「シール付きセカンドプライスオークション」を拡大しました。広告枠が複数ある場合、1位の入札者は2位の入札者に最低入札単位（例：0.01元）を加えた金額を支払い、2位の入札者は3位の入札者に支払い、3位の入札者は4位の入札者に支払い、というように続きます。この入札方法は「一般化セカンドプライスオークション」（GSP）と呼ばれています。

GSP一般化セカンドプライスオークション

このアプローチは、「固定第2価格」の利点、すなわち安定した均衡を形成できるという利点を最大限に維持します。しかし、欠点もあります。それは、すべての入札者の利益を最大化する入札方法ではないということです。

そこで、ヴィックリー、クラーク、グローブスの3人の経済学者は、それぞれ3つの論文で、複数品目オークション機構、いわゆる「VCGオークション」を提案しました。この複雑な入札機構は、すべての入札者の全体的な利益に基づいています。最高入札者が落札することは変わりませんが、控除額は最高入札者の参加によって他の入札者に生じた総損失に基づいて計算されます。つまり、まず最高入札者が参加していない場合の総厚生を計算し、次に最高入札者の参加後の他の参加者の総厚生を計算します。この厚生の差は、他の参加者の損失です。

つまり、入札に参加すると、他の入札者に損失を与えることになります。システム全体の福祉の最大化を確保するためには、システム全体の福祉を低下させるコストを支払う必要があります。

この入札方法は計算が比較的複雑なので、簡単な例を使って説明します。「ランニング」というキーワードで検索した際に、広告掲載順位が1位と2位の2つあるとします。1位は20回のクリック、2位は10回のクリックをもたらす可能性があります。

この広告枠には3社の広告主が入札しました。ナイキはクリック1回あたり6ドル、アディダスは4ドル、リーボックは2ドルでした。最高額入札者勝利の原則に従い、ナイキが最初の広告枠を獲得し、アディダスが2番目の広告枠を獲得し、リーボックは入札に敗れました。

ここで疑問が生じます。ナイキの配当からいくら差し引くべきでしょうか？VCG入札ルールによると、

• まず、ナイキが入札に参加しなかった場合のアディダスとリーボックの収益を計算します。つまり、アディダスが最初の広告枠を獲得し、リーボックが2番目の広告枠を獲得し、収益は4×20 + 10×2 = 100となります。

• 次に、ナイキが入札に参加した場合のアディダスとリーボックの収益を計算します。つまり、アディダスが2番目の広告枠を獲得し、リーボックは敗退しました。収益は4×10+2×0=40となります。

• 両者の利益の差は100 - 40 = 60

• したがって、ナイキはクリックごとに60/20 = 3元を支払う必要があります。

Facebookの広告システムは、オークション方式を採用しており、入札参加者の利益を最大化しています。しかし、オークション主催者の利益は最大化されていないことがわかります。上記の例では、ナイキが差し引いた3元は、GSP入札ルールに基づく2位への4元よりも低い金額です。オークション広告は短期的な行動ではないため、Facebookは長期的な視点から短期的な利益を犠牲にしていると言えるでしょう。Facebookは、広告主の全体的な利益を確保することが、自社の長期的な利益と一致すると考えています。

では、なぜGoogleは同じVCG入札方式を採用しないのでしょうか？その理由の一つは、VCGは入札者の利益を最大化できるものの、広告主への説明が非常に難しく、莫大な教育コストがかかることです。Googleのチーフエコノミストであるハル・バリアン氏はかつて、2002年にGoogleがGSPからVCGへの移行を躊躇した理由の一つは、ユーザー教育コストが高すぎるためだと明言しました。

一方、経済学者は、VCG の収益が GSP の収益を上回ることはないと証明しているため、GSP から VCG に直接切り替えると収益が減少するリスクもあります。

本稿では、主に入札広告の仕組みの背景と発展について紹介しました。実際には、入札方式の選択は入札広告のほんの一部に過ぎません。入札広告の他の側面については、今後の記事で紹介していきます。

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